费马小定理实战题

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import gcd

flag = b'xxxxxxxxxxxxx'
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
m = bytes_to_long(flag)
n = p*q
e = 65537
c = pow(m,e,n)
print('c={}'.format(c))

p1 = getPrime(512)
q1 = getPrime(512)
n1 = p1*q1
e1 = 65537
assert gcd(e1,(p1-1)*(q1-1)) == 1
c1 = pow(p,e1,n1)
print('n1={}'.format(n1))
print('c1={}'.format(c1))
hint1 = pow(2020 * p1 + q1, 202020, n1)
hint2 = pow(2021 * p1 + 212121, q1, n1)
print('hint1={}'.format(hint1))
print('hint2={}'.format(hint2))

p2 = getPrime(512)
q2 = getPrime(512)
n2 = p2*q2
e2 = 65537
assert gcd(e1,(p2-1)*(q2-1)) == 1
c2 = pow(q,e2,n2)
hint3 = pow(2020 * p2 + 2021 * q2, 202020, n2)
hint4 = pow(2021 * p2 + 2020 * q2, 212121, n2)
print('n2={}'.format(n2))
print('c2={}'.format(c2))
print('hint3={}'.format(hint3))
print('hint4={}'.format(hint4))

#c=13492392717469817866883431475453770951837476241371989714683737558395769731416522300851917887957945766132864151382877462142018129852703437240533684604508379950293643294877725773675505912622208813435625177696614781601216465807569201380151669942605208425645258372134465547452376467465833013387018542999562042758
#n1=75003557379080252219517825998990183226659117019770735080523409561757225883651040882547519748107588719498261922816865626714101556207649929655822889945870341168644508079317582220034374613066751916750036253423990673764234066999306874078424803774652754587494762629397701664706287999727238636073466137405374927829
#c1=68111901092027813007099627893896838517426971082877204047110404787823279211508183783468891474661365139933325981191524511345219830693064573462115529345012970089065201176142417462299650761299758078141504126185921304526414911455395289228444974516503526507906721378965227166653195076209418852399008741560796631569
#hint1=23552090716381769484990784116875558895715552896983313406764042416318710076256166472426553520240265023978449945974218435787929202289208329156594838420190890104226497263852461928474756025539394996288951828172126419569993301524866753797584032740426259804002564701319538183190684075289055345581960776903740881951
#hint2=52723229698530767897979433914470831153268827008372307239630387100752226850798023362444499211944996778363894528759290565718266340188582253307004810850030833752132728256929572703630431232622151200855160886614350000115704689605102500273815157636476901150408355565958834764444192860513855376978491299658773170270
#n2=114535923043375970380117920548097404729043079895540320742847840364455024050473125998926311644172960176471193602850427607899191810616953021324742137492746159921284982146320175356395325890407704697018412456350862990849606200323084717352630282539156670636025924425865741196506478163922312894384285889848355244489
#c2=67054203666901691181215262587447180910225473339143260100831118313521471029889304176235434129632237116993910316978096018724911531011857469325115308802162172965564951703583450817489247675458024801774590728726471567407812572210421642171456850352167810755440990035255967091145950569246426544351461548548423025004
#hint3=25590923416756813543880554963887576960707333607377889401033718419301278802157204881039116350321872162118977797069089653428121479486603744700519830597186045931412652681572060953439655868476311798368015878628002547540835719870081007505735499581449077950263721606955524302365518362434928190394924399683131242077
#hint4=104100726926923869566862741238876132366916970864374562947844669556403268955625670105641264367038885706425427864941392601593437305258297198111819227915453081797889565662276003122901139755153002219126366611021736066016741562232998047253335141676203376521742965365133597943669838076210444485458296240951668402513

代码很好读，把p和q单独作为两个明文加密，给出了用来加密他们的pq之间的关系式

hint1 = pow(2020 * p1 + q1, 202020, n1)
hint2 = pow(2021 * p1 + 212121, q1, n1)
hint3 = pow(2020 * p2 + 2021 * q2, 202020, n2)
hint4 = pow(2021 * p2 + 2020 * q2, 212121, n2)

第二部分思路是构造一个kq1的值 用他和n1取公约数，第三部分同理。
用费马小定理化简得
h2 ≡2021p1+212121(mod q1)
p1=(h2-212121)/2021 %q1
带入进h1的式子
h1≡2020^202020⋅p 1^202020 (modq1)
两边都%q1，直接相减就能得到kq1。
思路挺巧妙的 说出来轻松，做的时候博主已经卡俩小时实在没招了
接下来展示脚本

from Crypto.Util.number import long_to_bytes
from math import gcd

c = 13492392717469817866883431475453770951837476241371989714683737558395769731416522300851917887957945766132864151382877462142018129852703437240533684604508379950293643294877725773675505912622208813435625177696614781601216465807569201380151669942605208425645258372134465547452376467465833013387018542999562042758
n1 = 75003557379080252219517825998990183226659117019770735080523409561757225883651040882547519748107588719498261922816865626714101556207649929655822889945870341168644508079317582220034374613066751916750036253423990673764234066999306874078424803774652754587494762629397701664706287999727238636073466137405374927829
c1 = 68111901092027813007099627893896838517426971082877204047110404787823279211508183783468891474661365139933325981191524511345219830693064573462115529345012970089065201176142417462299650761299758078141504126185921304526414911455395289228444974516503526507906721378965227166653195076209418852399008741560796631569
hint1 = 23552090716381769484990784116875558895715552896983313406764042416318710076256166472426553520240265023978449945974218435787929202289208329156594838420190890104226497263852461928474756025539394996288951828172126419569993301524866753797584032740426259804002564701319538183190684075289055345581960776903740881951
hint2 = 52723229698530767897979433914470831153268827008372307239630387100752226850798023362444499211944996778363894528759290565718266340188582253307004810850030833752132728256929572703630431232622151200855160886614350000115704689605102500273815157636476901150408355565958834764444192860513855376978491299658773170270
n2 = 114535923043375970380117920548097404729043079895540320742847840364455024050473125998926311644172960176471193602850427607899191810616953021324742137492746159921284982146320175356395325890407704697018412456350862990849606200323084717352630282539156670636025924425865741196506478163922312894384285889848355244489
c2 = 67054203666901691181215262587447180910225473339143260100831118313521471029889304176235434129632237116993910316978096018724911531011857469325115308802162172965564951703583450817489247675458024801774590728726471567407812572210421642171456850352167810755440990035255967091145950569246426544351461548548423025004
hint3 = 25590923416756813543880554963887576960707333607377889401033718419301278802157204881039116350321872162118977797069089653428121479486603744700519830597186045931412652681572060953439655868476311798368015878628002547540835719870081007505735499581449077950263721606955524302365518362434928190394924399683131242077
hint4 = 104100726926923869566862741238876132366916970864374562947844669556403268955625670105641264367038885706425427864941392601593437305258297198111819227915453081797889565662276003122901139755153002219126366611021736066016741562232998047253335141676203376521742965365133597943669838076210444485458296240951668402513

A1 = pow(2020, 202020, n1)
B1 = pow((hint2 - 212121) % n1, 202020, n1)
C1 = pow(2021, 202020, n1)
T1 = (A1 * B1 - C1 * hint1) % n1
g1 = gcd(T1, n1)
q1 = g1
p1 = n1 // q1
print("p1 =", p1)
print("q1 =", q1)


phi1 = (p1 - 1) * (q1 - 1)
d1 = pow(65537, -1, phi1)
p = pow(c1, d1, n1)
print("p =", p)

E = 202020 * 212121
A2 = pow(2020, E, n2)
B2 = pow(2021, E, n2)
H3 = pow(hint3, 212121, n2)
H4 = pow(hint4, 202020, n2)
T2 = (A2 * H3 - B2 * H4) % n2
g2 = gcd(T2, n2)
p2 = g2
q2 = n2 // p2
print("p2 =", p2)
print("q2 =", q2)


phi2 = (p2 - 1) * (q2 - 1)
d2 = pow(65537, -1, phi2)
q = pow(c2, d2, n2)
print("q =", q)

n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = pow(65537, -1, phi)
m = pow(c, d, n)
flag = long_to_bytes(m)
print("flag =", flag)